Shamir Secret Sharing

Origine

Le Shamir Secret Sharing (SSS) est un schéma cryptographique inventé par Adi Shamir en 1979 (le "S" de RSA). Il permet de découper un secret en N parts distinctes, telles qu'il faut au moins M d'entre elles (M ≤ N) pour reconstruire le secret original, tout en garantissant qu'aucun ensemble de M-1 parts ou moins ne révèle la moindre information.

Principe mathématique

L'idée repose sur l'interpolation polynomiale. Pour un seuil M-of-N :

1. On choisit un polynôme aléatoire f(x) de degré M-1, avec f(0) = S (le secret).
2. On évalue f(x) en N points distincts : (1, f(1)), (2, f(2)), ..., (N, f(N)).
3. Chaque part est un de ces points.
4. Pour reconstituer : avec M points, l'interpolation de Lagrange détermine de manière unique le polynôme et donc f(0) = S.
5. Avec moins de M points, le polynôme est sous-déterminé : S peut être n'importe quoi.

Sur un corps fini (typiquement GF(256) pour SSS bit-à-bit ou GF(p) pour SLIP-39), les opérations sont exactes.

Configuration possibles

| Schéma | Tolérance perte | Tolérance compromission | |--------|------------------|--------------------------| | 2-of-3 | 1 part perdue OK | 2 parts compromises = catastrophe | | 3-of-5 | 2 parts perdues OK | 3 compromises = catastrophe | | 5-of-7 | 2 parts perdues OK | 5 compromises = catastrophe | | 2-of-2 (= XOR) | Aucune | 2 compromises = catastrophe |

Implémentations Bitcoin

SLIP-39 (Trezor)

SLIP-39 (SatoshiLabs Improvement Proposal) est l'application officielle de SSS aux seeds Bitcoin, conçue par SatoshiLabs et implémentée nativement dans les Trezor T, Safe 3 et Safe 5. Caractéristiques :

• Wordlist propre de 1024 mots (différente de BIP-39).
• Chaque part est elle-même une suite de mots utilisable.
• Support du seuil M-of-N paramétrable au moment du backup.
• Compatible avec passphrase BIP-39 (couche de sécurité supplémentaire).
• Support multi-groupe : par exemple "il faut 2 parts du groupe A ET 3 parts du groupe B".

Autres

• Keystone Pro supporte SLIP-39.
• Quelques wallets logiciels (Sparrow, etc.) lisent SLIP-39 mais ne le génèrent pas.
• Codex32 (BIP-93) est une alternative ouverte plus "papier-friendly".

Avantages

• Quorum souple : un schéma 3-of-5 tolère 2 pertes ET force 3 compromissions.
• Standard académique : 45 ans de relectures.
• Résilience familiale : héritage et plan succession bien plus robuste qu'une seed unique.
• Robustesse aux pannes : si une part est partiellement illisible, les autres compensent.

Critiques et limites

• Complexité opérationnelle : recombiner 3 parts manuellement sans erreur exige rigueur.
• Dépendance Trezor : seuls quelques wallets supportent SLIP-39 nativement.
• Wordlist différente : pas inter-compatible avec BIP-39.
• Pas de chiffrement par défaut : chaque part doit être stockée comme une seed.
• Adoption modeste : la plupart des utilisateurs préfèrent la simplicité d'une seed unique + métal.

SSS vs SeedXOR vs multisig

| Critère | SSS / SLIP-39 | SeedXOR | Multisig on-chain | |---------|---------------|---------|------| | Quorum | M-of-N | N-of-N | M-of-N | | Single point of failure | Reconstitution (offline) | Reconstitution | Aucun (multisig vrai) | | Coût on-chain | Identique single-sig | Identique single-sig | Plus cher | | Confidentialité | Maximale | Maximale | Exposée (avant Taproot) | | Coordination signature | Une seule machine | Une seule machine | N machines coopèrent |

À retenir

Le Shamir Secret Sharing est le standard académique du partage de secrets. Sur Bitcoin via SLIP-39, il offre une résilience supérieure à toute solution "seed unique sur métal", au prix d'une complexité opérationnelle non négligeable. Pour un setup familial ou héritage, c'est un outil de premier rang.